Dritter Abschnitt.

§. 21. Ein Monochordium nach der Temperatur und Berechnung Herrn Sorge zu machen.

Tab. I. Fig. 5.

1.) Man lasse sich von weisen Birnbaumholz, Apfel = oder Elsebeerholz, welches fein klar ist, das Stück also bereiten 2 ½ nürnberger Schuh lang, 3 Zoll breit und 2 Zoll dick, gerade und fein gehobelt.

2.) Auf die feinste breite Seite, trägt man, wenn die Länge dieser Seite just in zwey gleiche Theile getheilt ist, von dem Mittel die Länge eines Schuhes vorwärts nach dem vordern Ende, und hinterwärts, nach dem hintern Ende, und reißet mit einem Gnomon diese drey Abtheilungen mit einem zarten Striche winkelrecht aus, so daß zu beyden Seiten ¼ Zoll für die Anhängstefte und Werbel übrig bleibt.

3.) Läßt man vom Schreiner, von eben diesem harten Holz, ein viereckigt Stückgen Holz, das neun Zoll lang und ¾ Zoll breit ist, auf jeder Seite, hobeln, wenn dieses geschehen, so läßt man ihn das eine Eck ganz weg hobeln, so, daß das Stäbchen nur drey gleiche Seiten erhält, dann zeichnet man diese weggehobelte Seite, die wir die Diagonalseite nennen wollen, und läßt das Stäbchen in drey gleiche Theile zerschneiden, das gibt die drey erforderlichen Stege Fig. H. I, K. die aber nicht eher gebraucht werden, als bis die Auftragung und Abtheilung des Instruments gemacht ist.

4.) Läßt man von weißen feinen Birnbaumholz noch einen Stab machen, der 14 Zoll lang, 3 Zoll breit und ½ Zoll dick ist, deßen eine breite Seite auf das feinste mit der Schlichtklinge abgezogen wird, aus diesem Stück wird der verjüngte Maasstab gemacht, und auf folgende Art in 1000 Theile getheilt. S. Tab. l. Fig. 6.

5.) Von diesen in zwey gleiche Schuh getheilten Stück Holzes welches das Monochord geben soll, nimmt man die accurate halbe Länge, d. i. 1 Schuh, und trägt diese Länge auf den Maasstab, so daß außen an beyden Enden 1 Zoll übrig bleibt, weil er nur 14 Zoll lang ist.

6.) Dann ziehet man mit einem Gnomon zwey Querlinien, damit die Länge dieses Schuhes richtig abgetheilt wird , A F und B E.

7.) Läßt man außen an der Breite dieses Maasstabes, etwa eines Strohhalms breit Platz, und ziehet die zwey äußersten lange Linien A B und F E in gleicher Weite voneinander.

8.) Sodann theilet man den Raum zwischen diesen beyden Linien auf beyden kurzen Querlinien zwischen A F und B E in 10 gleiche Theile, auf jeder der Querlinien, und ziehet also in gleiche Weise die langen Linien vom vorderst kurzen zum hinterst kurzen Strich so gibt es 10 Theile zwischen 11 Linien.

9.) Nun theilet man den Maasstab der Länge nach auch in 10 gerade Theile, bey 1, 2,  3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, und eben so auf der hinterst äußersten Linie.

10.) Ziehet mit einem Gnomon diese Querlinien 1, 2, 3, 4 etc. von dem Punkte der vordersten Linie zu dem Punkte der äusersten Linie.

11.) Theilet den vorderst zehenden Theil zwischen A C und F D wieder in 10 gleiche Theile, auf der vordersten und hintersten langen Linie und ziehet mit einem scharfen spitzigen Instrumente diese Linien, nicht parallel mit den vorigen Linien, sondern schrege, vom vordersten ersten bis zum zweyten Punkte, und vom vordersten zweyten Punkte hinter zum dritten Punkte, und so fort, bis alle 10 Theile gezogen sind, und wie der Riß des verengten Maasstabes auf Tab. L Fig. 6. zeigt. Auf diese Art ist der Maasstab in 10 gleiche Theile getheilt, und der 10te Theil ist wieder in in 10 Theile abgetheilt, wenn nun jeder dieser Theile, wie der 10te in 10 Theile getheilt würde, so wäre der ganze Maasstab in 1000 Theile getheilt, nach welchem 1000 theiligen Maasstab die Auftragung auf das Monochord gemacht wird.

Folgendes sind die berechneten Theile der Sorgischen Temperatur für die ein gestrichene Octave, welche nach ihrem Inhalte, von dem verjüngten Maasstabe, mit einem sehr scharfen Zirkel genommen und auf das Monochord getragen werden, wie folgt:

Das Monochordium wird also angesehen, als ob die Länge von zwey Schuhen zwischen beyden äusern Stegen für 2000 Theile gilt, mithin hätte das eingestrichne

C    2000 Theile als die ganze Länge der Sayte von 2 Schuhen.
Cis 1888 Theile.
D    1782 —
Dis 1682 —
E    1587 —
F    1498 —
Fis 1414 —
G   1335 —
Gis 1260 —
A   1189 —
B   1122 —
H  1059 —
C  1000. —

Dieses ist die halbe Länge der Sayte die auf das Monochord gezogen wird, und also die Octave c‘‘ zu c‘ welche mit der Untersetzung des mittlern Stegleins Fig. I. abgetheilt wird.

Um diese Längen auf ein Monochord zu tragen, würde einen großen Zirkel erfodern, den man nicht überall haben kan, um aber diese Austragung zu erleichtern, ist die Sache bey folgenden Ansatze umgekehrt genommen, nach welcher Umkehrung man mit einem kleinen Zirkel die Auftragung machen kan. Man ziehet nämlich von 2000 die Theile für Cis, d dis,  bis zum fis ab und trägt solche verkehrt auf. AIs:

C‘   hat 2000 davon ziehet man
Cis =    1888 ab, Rest 112 für Cis.
D   =    1782 =    =     218 = Dis
Dis hat 1682 ab, Rest 318 für Dis.
E    =    1587 =    =    413  =  E.
F    =    1498 =    =    502  =  F.
Fis =    1414  =    =    586  = Fis.

Diese hintern sämtlichen Reste von 112 bis 586 werden nun mit dem Zirkel von dem verjüngten Maasstabe genommen und auf das Monochord getragen, wie folgt:

Vorher will ich aber eine kurze Erklärung vom Gebrauche des verjüngten Maasstabes, für diejenigen geben, die solchen noch nicht kennen.
Der Maasstab ist, wie schon gedacht, in 10 Theile getheilt, und jeder von diesen 10 Theilen gilt 100 Theilchen. Gleich wie der vorderste erste Theil durch zehen quer über gezogene Linien in 100 Theile getheilt ist.
Wenn ich nun hier 9 Theilgen mit einem Zirkel nehmen sollte, so zähle ich von C herüber gegen D die 9te Linie welche mit 9 bezeichnet ist, setze den einen Zirkelfuß in den Durchschnitt der Linie C D wo 9 steht, öfne den Zirkel bis zur ersten Querlinie auf der Linie 9 welches bis dahin 9 einzelne Theilchen beträgt.

Zweytes Beyspiel.

Wenn ich 112 Theile nehmen soll, so gilt der Theil von C bis an die Zahl 2 gegen B 100 Theile, also setze ich den einen Zirkelfuß in diese Querlinie 2, und zwar hineinwärts auf die zweyte Linie, öfne den Zirkel bis vor auf die erste Linie, die von C gegen A steht, und die außen bey C mit 1, bezeichnet ist, den zweyten Zirkelfuß setze ich just auf den Durchschnitt, wo die lange Linie 2, in welcher der erste Fuß stehet, diese kurze Querlinie durchschneidet, so sind es 112 Theile.

Noch ein Exempel.

Wenn ich 485 nehmen soll, so zählt man von 400 zurück bis an die Querlinie bey 5. Da nun 85 genommen werden soll, so zählet man von da einwärts die 5te Linie die mit 5 bezeichnet ist, setzt in den Durchschnitt der langen und Querlinie den einen Zirkelfuß, fahrt mit dem zweiten Zirkelfuß auf dieser Linie vor und sucht zwischen A C die 8te Linie, diese steht zwischen 7 und 9 wo diese Linie 8, die Linie 5 durchschneidet, da setzt man den zweyten Zirkelfus ein, so giebt es 485 Theile.

Die Auftragung sey also folgende :

1.) Man ziehet der Länge nach zwey Linien auf das Monochord, vom äußern Querstrich linker Hand, bis zu dem mittlern Querstrich, das ist, vom eingestrichenen c bis zum zweygestrichnen C‘‘ und zwar jede Linie irgend ¼ Zoll vom Rande.

2.) Nimmt man mit einem scharfen Zirkel 112 Theile vom Maasstabe, wie vorhin gesagt worden, trägt solche auf das Monochord, setzt den einen Fuß des Zirkels in die vorderste Querlinie linker Hand wo das eingestrichne C‘ steht, und trägt dieses Maas einwärts nach der Mitte gegen das zweygestrichne c‘‘. Das thut man auch auf der zweyten langen Linie, und zieht durch diese beyde Punkte eine Linie, diese gibt die Abtheilung für das eingestrichne Cis‘.

3.) Nimmt man 218 Theile, so setzt den einen Zirkelfuß auf dem Maasstabe in den zweyten Querstrich von C gegen die rechte Hand, wo die Zahl 3 steht, zählt von dort einwärts die 8te Linie, die mit 8 bezeichnet ist, und setzt in diesen Durchschnitt den einen Zirkelfuß. Da nun bekannt ist, daß durch die schregen Querlinien der Theil A C in 100 Theile getheilt ist, wie die schregen Linien mit ihren Durchschnitten aus den langen Linien klar zeigen, davon der Vordersten durch die Schrege immer die folgende Linie um ein Theilgen größer wird; so zählet man von der vordersten Querlinie, nach C worüber die 1, als eine 10 steht, hinter in die 8te Linie, wo die lange Linie diese durchschneidet, darinnen nämlich der eine Zirkelfuß schon stehet, dort nimmt man mit dem zweyten Zirkelfuß, sehr genau, den Durchschnitt dieser beyden Linien, so ist dieses das Maas von 218, tragt solches auf das Monochord, vom eingestrichnen c‘ gegen das zweygestrichne C‘‘ auf beyden langen Linien, und ziehet mit einem scharfen Instrumente und mit dem Gnomon eine Querlinie, für den Ton D.

4.) Nimmt man 318 Theile trägt solche aus C‘ gegen c‘‘ und machet wieder den gehörigen Strich für Dis.

5.) Nimmt man 413 Theile trägt solche von c‘ gegen c‘‘ und macht den Strich für E.

6.) Nimmt man 502 Theile trägt solche aus c‘ hin für das f‘ und macht den Strich.

7.) Nimmt man 586 Theile trägt solche aus c für fis‘ und macht den Strich, wie vorher.

Das Monochordium ist also bekanntlich in 2000 Theile getheilt von diesen 2000 Theilen bleiben 1000 Theile von der Mitte gegen die rechte Hand unabgetheilt; man setzt also die vordern Zahlen von G eingestrichen bis c zweygestrichen an, und ziehet von jeder Zahl 1000 ab; z. B.
G   hat 1335 davon 1000, bleiben 335 für G.
Gis  –   1260    –         –        –       260  –  Gis.
A    –   1189     –         –        –      189   –  A.
B     –   1122    –         –        –      122   –  B.
H    –   1059    –          –        –      159  –   H.
C    –   1000    –          –        –        –    –   –

Mit diesen hintersten Zahlen wird im Austragen auf das Monochord, gegen voriges Austragen verkehrt verfahren.

8.) Man nimmt 335 Theile vom Maasstabe, und an statt solche aus dem eingestrichnen c vorhin gegen die rechte Hand getragen wurden, trägt man sie vom mittlern Strich als dem zweygestrichnen c‘‘ vorwärts gegen die linke Hand auf das Monochord, der Strich der nun allda gemacht wird, gibt G‘ ferner :

9.) Nimmt man für gis‘ 260 Theile, trägt sie aus dem zweygestrichnen c‘‘ gegen die linke Hand, und macht den gehörigen Strich für gis‘.

10.) Nimmt man 189 Theile trägt sie aus c‘‘ vor gegen gis‘ das gibt A zeichnet den Strich dazu.

11.) Nimmt man 122 trägt sie von c‘‘ vorwärts, das gibt den Strich für b‘.

12.) Nimmt man 59 trägt sie links vor, das gibt den Strich für H‘.

Das mittlere C‘‘ zweygestrichen steht nun schon abgetheilt, und also ist die sämtliche Abtheilung fertig.

Nunmehr werden die Buchstaben der Töne dazu geschrieben, wie erforderlich ist.

13.) Ferner werden von den vornen beschriebenen 3 Steglein Tab. I. Fig. H u. K zwey genommen und eins vornen linker Hand auf den sehr dünne gezeichneten eingestrichnen C Schnitt also aufgeleimt, daß die vorne benannte Diagonalseite gegen die linke Seite vorwärts, die aber perpendikulär gehende Seite rechts hin gegen Cis zu steht.

14.) Das zweyte Steglein Fig. K. wird an das zweyte Ende des Monochords auf den Strich geleimt der just 2 Schuhe vom vordersten Steglein ist; hiebey muß auch die Diagonalseite auswärts gegen die rechte Hand, und die eine perpendikuläre Seite vorwärts nach dem vordersten Steglein stehen.

15.) Das dritte Steglein Fig. J. wird nicht aufgeleimt, sondern bleibt beweglich wie ferner zu sehen ist.

16.) Nun werden vor dem vordern Steglein, 2, 3, 4, Stefte in gehöriger Weite von einander, etwas vorwärts, eingeschlagen, daran die Sayten angehängt werden.

17.) In eben der Weite als diese Stefte von einander stehen, werden rechter Hand, hinter dem Steglein, Löcher eingebohrt, zu so viel Werbeln, als vorige Stefte sind, mit solchen werden die Sayten gestimmt, dazu man N^o. 5. weiße Dratsayten nimmt, und somit ist das Instrument fertig.